Qui possiamo usare direttamente il limite notevole dell'esponenziale o sostituire l'infinitesimo equivalente. È del tutto indifferente:
Non è altro che la parte inerente allo studio delle funzioni goniometriche quali seno, coseno, tangente e cotangente e alle loro applicazioni nei problemi geometrici con i triangoli.
Sapete risolvere gli esercizi sulla derivabilità e sulla definizione di funzione derivabile in un punto?
Allora, procediamo for each ordine: su -x basta sostituire e non c’è problema; three^x segue lo stesso grafico più o meno dell’esponenziale che abbiamo visto prima, tende quindi a infinito for each x che tende a infinito:
All’interno della parentesi al numeratore, usando la prima relazione fondamentale della goniometria possiamo scrivere:
Il secondo limite invece, la x ce l’ha e come! Il limite di x che tende ad e significa che la x va nel punto x=e e quindi bisogna occur sempre nei limiti sostituire al posto della x il punto nella quale tende, quindi x=e in questo caso!
Una volta che abbiamo capito di dover usare un limite notevole e quale limite notevole usare, procederemo con trucchi algebrici elementari for every metterci nella condizione di applicarlo: moltiplicare e dividere for each una stessa quantità, sommare e sottrarre una stessa quantità e trucchi affini.
A questo punto osservo che ho ottenuto di nuovo lo stesso integrale che stavo cercando, quindi lo considero come la mia variabile e lo sposto a sinistra dell'uguale, ottenendo:
Questo ci fa capire la relazione che intercorre tra integrali e derivate e suggerisce anche che è bene, prima di approcciarsi allo studio integrale, avere ben chiaro il calcolo delle derivate, for every evitare di fare confusione e di perdersi tra le formule e sul loro significato. For each approfondimenti sulle derivate, vedi anche qua.
Non abbiamo nemmeno bisogno di calcolarlo perchè un numero positivo diviso zero fa + infinito. E’ chiaro che se forse veniva negativo il numeratore a quel punto dovevamo calcolarlo, perchè poi veniva -infinito!
Certamente la matematica è ampia e si suddivide in various branche che ti elenco e linko qui di seguito.
Riguardo alle dimostrazioni, l'unica che viene solitamente richiesta alle scuole superiori è quella del limite notevole del seno; le altre possono rivelarsi più ostiche e richiedono nozioni più avanzate, come gli sviluppi di Taylor, motivo for each cui spesso vengono tralasciate.
La raccolta degli esercizi di fisica di seguito proposta è rivolta sia agli studenti universitari delle facoltà; scientifiche che Esercizi integrali impropri agli studenti di licei ed istituti tecnici.
Da quando YouMath è on the web abbiamo risposto a migliaia di domande degli utenti e risolto altrettanti esercizi, molti dei quali sulle derivate.